Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 9 раз больше, чем для второй. Каково отношение радиусов орбит первой и второй планет? Мне нужно подробнейшее описание всех ваших действий: что, почему и как!

Формула для силы притяжении равна

F = (G*m1m2) / R2

Возьмём планету #1 как а, а планету #2 как б

a звезду как з

Тогда

F a = (G*m a * m з) / R2 a

F б = (G*m б * m з) / R2 б

Известно, что сила притяжения первой больше второй в 9 раз. значит F a=F б*9

А значит:

(G*m a * m з) / R2 a=9 * (G*m б * m з) / R2 б

Далее. Массы планет а и б равны, значит уберем в формуле а и б и оставим просто m.

(G*m * m з) / R2 а=9 * (G*m * m з) / R2 б

Далее G=9.8 и m з одинакова поэтому сократим обе части на G и m з

m/R2 а=9*m/R2 б

массы планет равны. сократим на m

1/R2 а=9/R2 б

1/R a = 3/R б

3R a=R б