Составьте квадратные уравнения с корнями:

1) 2x и у.

2) 2x-y и y-x

1. пусть t1 и t2 корни квадратного уравнения аt²+bt+c=0. разделим на a, тем самым приведем уравнение к виду сведенного

t²+bt/a+c/a=0

по условию t1=2x, t2=y

по т. Виета t1t2=c/a

t1+t2=-b/a

t1t2=2xy

t1+t2=2x+y

получаем, что

с/а=2 ху

-b/a=2x+y

b/a = - (2x+y), подставим все в общий вид сведенного квадратного уравнения

t² - (2x+y) t+2xy=0

2. пусть t1 и t2 корни квадратного уравнения аt²+bt+c=0. разделим на a, тем самым приведем уравнение к виду сведенного

t²+bt/a+c/a=0

по условию t1=2x-y, t2=y-x

по т. Виета t1t2=c/a

t1+t2=-b/a

t1t2 = (2x-y) (y-x) = 2xy-2x²-y²+xy=3xy-2x²-y²

t1+t2=2x-y+y-x=x

получаем, что

с/а=3xy-2x²-y²

-b/a=x

b/a=-x, подставим все в общий вид сведенного квадратного уравнения

t²-xt+3xy-2x²-y²=0