Даны вершины треугольника А (-1; 0), В (5; 9), С (9; 4). Составить уравнение медианы и и высоты треугольника, проведенных из вершины А.

Даны вершины треугольника А (-1; 0), В (5; 9), С (9; 4).

1) Находим координаты точки А1 как середины стороны ВС:

А1 ((5+9) / 2=7; (9+4) / 2=6,5) = (7; 6,5).

Уравнение медианы, проведенной из вершины А:

АА1: (х + 1) / 8 = у / (6,5),

6,5 х + 6,5 = 8 у,

Умножим на 2 для приведения к целым коэффициентам:

13 х + 13 = 16 у.

у = (13/16) х + (13/16).

2) Находим уравнение стороны ВС:

ВС: (х - 5) / 4 = (у - 9) / (-5),

-5 х + 25 = 4 у - 36,

у = (-5/4) х + (61/4)

Перпендикуляр АН к стороне ВС имеет угловой коэффициент:

к (АН) = - 1/к (ВС) = - 1 / (-5/4) = 4/5.

Уравнение АН: у = (4/5) х + в.

Для определения параметра в в это уравнение подставим координаты точки А:

0 = (4/5) * (-1) + в,

отсюда в = (4/5).

Уравнение ВН: у = (4/5) х + (4/5).