Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 88 см, а центр вписанной окружности делит медиану, проведенную к основанию, в отношении 11: 5. Найти основание треугольника.

Проведем из центра окружности радиус в точку касания с боковой стороной. Радиус образует со стороной прямой угол и соответственно прямоугольный треугольник. Пусть данный треугольник ABC; точка касания - N, центр окружности - O, медиана - AT; Треугольники ONA и TAC подобны. Значит AO/AB = ON/BT (*) ; Пусть AO = 11x, OT = 5x; OT = ON = 5x;

Перепишем (*) : 11x/88 = 5x/BT ⇔ 11/88 = 5/BT ⇔ BT = 40; Следовательно, основание равно 2BT = 80