Группа из более десяти детей делила кучу конфет. Каждый получил на 55 конфет меньше, чем остальные вместе взятые. После этого конфет в куче не осталось. Напишите через пробел все варианты, сколько могло быть конфет в куче.

Логично, что все дети получили поровну конфет, ибо, если кто-то получи конфет меньше другого, то кто-то из них двоих точно не удовлетворяет условию.

Обозначим кол-во конфет у ребёнка за y, а кол-во детей за k:

y + 55 = (k - 1) * y

y + 55 = ky - y

2y + 55 = ky

55 = (k - 2) * y

Так как k и y - натуральные, а k больше 10, то k - 2 не меньше 9:

55 = 11 * 5

Так что k - 2 может быть равно 11 или 55, соответственно, k = 13 или 57.

Для того, чтобы всё подходило под условие, y = 1 или 5. 57 * 1 = 57; 13 * 5 = 65.

Ответ: 57 или 65.