Сравнить три числа а=3^600, b=4^480, c=2^1000

Question

Математика

Афсаладдин

25 ноября, 20:15

Сравнить три числа а=3^600, b=4^480, c=2^1000

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Маврик · Answer 1

Сначала сравним b и c

b = (2²) ⁴⁸⁰=2⁹⁶⁰

2⁹⁶⁰<2¹⁰⁰⁰

b
теперь сравним a и b

3⁶⁰⁰ и 2⁹⁶⁰

найдем НОД (600,960) для этого надо каждое из чисел делить на простые числа в столбик.

если непонятно как находить НОД то спросите я допишу

600=2³*3*5²

960=2⁶*3*5

НОД (600,960) = 2³*3*5

извлечем из чисел а и b корень степени 2³*3*5 тогда показатели степеней обоих чисел надо разделить на это число

3^ (600 / (2³*3*5)) = 3^ (2³*3*5² / (2³*3*5)) = 3⁵=243

2^ (960 / (2³*3*5)) = 2^ (2⁶*3*5 / (2³*3*5) = 2^2³=2^8=256

так как оба сравниваемых числа >1 то для сравнения чисел можно сравнить корни одинаковых степеней из этих чисел

так как 243<256 то a
так как a