Найдите число правильных несократимых дробей со знаменателем 90.

Как помню, правильная дробь - когда числитель меньше знаменателя:

НОК (2; 3; 5) = 30

Среди первых 30-ти чисел на 2, 3 и 5 не делятся:

1; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29.

Очевидно, что если k не делится на 2, 3 и 5, то 30x + k тоже не делится на 2, 3 и 5.

Среди первых 30-ти чисел 8 чисел удовлетворяют условию, так что всего таких чисел 24.

P. S. Так как дробь сократима только тогда, когда у неё есть делитель знаменателя, то нужно искать такие дроби, у которых нет делителей знаменателя.

90 = 2 * 3 * 3 * 5

Следовательно, наши числа не должны делиться ни на 2, ни на 3, ни на 5.

Ответ: 24 дроби.