Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии если: b (3) = 5/8; b (5) = 5/32

Question

Математика

Задмард

24 апреля, 15:49

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии если: b (3) = 5/8; b (5) = 5/32

+1

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Адэла · Answer 1

B5=b1*q^4=5/32

b3=b1*q^2=5/8

b5=b1*q^2*q^2

5/32=5/8 * q^2

5/32 * 8/5 = q^2

q=1/2

q=-1/2

b3=b1*q^2

5/8 = b1 * 1/4

b1=5/8*4 = 5/2 = 2,5

Глиферия · Answer 2

B3 = b1 * q² = 5/8

b5 = b1 * q⁴ = 5/32

Составим систему из этих двух уравнений.

b1 * q² = 5/8

b1 * q⁴ = 5/32

Поделим второе уравнение на первое:

b1q⁴/b1q² = 5/32 : 5/8

q² = 1/4

q = ±1/2

Если q = ±1/2, то b1*q² = b1 * (±1/2) = b1/4 = 5/8, откуда b1 = 5/2

Ответ: b1 = 5/2, q = ±1/2