Сколько существует шестизначных чисел, получаемых из числа 123457 перестановкой цифр, и у которых чётные цифры не стоят рядом?

Получается, что чисел, которые можно получить перестановкой пяти цифр, всего 5! = 120. Найдём количество чисел, где 2 и 4 стоят рядом. Есть всего четыре возможности зафиксировать два места рядом. На них 2 и 4 можно поставить двумя способами. На оставшиеся три места есть шесть возможностей расставить нечётные цифры.

4·2·6 = 48,

120 - 48 = 72.

Ответ: 72