Для каждого допустимого значения а решите неравенство и найдите, при каких значениях а множество решений неравенства представляет собой промежуток длины 2.

a^x * (a-1) ^x-2a*a^x - (a-1) ^x+2a < = 0

a^x ((a-1) ^x-2a) - ((a-1) ^x-2a)) < = 0

(a^x-1) ((a-1) ^x-2a) < = 0

Общность решения

1. {a^x=2a

2. {a^x>=1 { (a-1) ^x<=2a

Отсюда получаем 4 случая

1)

При a<0, получаем что решений нет, так как основание логарифма (a) отрицательное (решения только в целых числах)

2)

При 0
3)

При 1<=a<2 получаем

(-oo; log (a-1) (2a)) U (0; +oo)

4)

При a>=2

Получаем

x>=0 x<=log (a-1) 2a

5)

Откуда [0, log (a-1) 2a]

log (a-1) 2a = 2

2a = (a-1) ^2

2a=a^2-2a+1

a>1

a^2-4a+1=0

D=12

a = (4+2√3) / 2 = 2+√3

При a=2+√3 множество решений [0,2]