На доске написано 5 целых чисел. Сложив их попарно, получили следующие 10 чисел: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15. Какие пять чисел были написаны на доске?

Пусть написаны числа А, B, C, D, E - в порядке возрастания. Очевидно, что среди чисел нет нулей, иначе бы среди попарных сумм было более одной пары одинаковых. По той же причине среди A, B, C, D, E нет одинаковых. Следовательно среди чисел есть отрицательное, причем ровно одно, иначе была бы отрицательная сумма. Итак, А отрицательно, причем, именно В=-А (иначе, получится, что В не наименьшее из положительных). Но тогда, А+С=2. И ясно, что одна из четверок получается из суммы А+D, а вторая из B+C. Таким образом, получаем систему уравнений: B=-A A+C=2 A+D=4 B+C=4 D+E=15 Решив ее, получим: A = - 1, B = 1, C = 3, D = 5, E = 10 Остальные суммы позволяют проверить, что найденное решение удовлетворяет условию.