Log2 (x^2 - x - 4) <3

(4; 1 - √17/2)

Пошаговое объяснение:

log2 (x^2-x-4) <3

Есть такая теорема хорошая, которая гласит

(loga x1, a≠0, x1>0, x>0)

Начнём решать как в теореме, основание>1, значит функция возрастает, значит знак неравенства такой же останется

x^2-x-4>0

Решаем методом змейки

1) Приравняем к нулю

x^2-x-4=0

2) Разложим многочлен и получим

х1,2=1+-√ (-1) ^2-4*1 * (-4) / 2

х1=1+√17/2

х2=1 - √17/2

Разложим по формуле

ax^2+bx+c=a (x-x1) · (x-x2)

Получим

x^2-x-4 = (x-1 + √17/2)

Тогда

x-1 + √17/2>0

x=1 - √17/2

тогда x€ (1 - √17/2; +∞)

приступим решать само уравнение

log2 (x^2-x-4)

Потенцируем и получим

x^2-x-4<8

x^2-x-12=0

x1,2=1 + - √ (-1) ^2-4·1· (-12) / 2

x1,2=1 + - √49/2

x1=4

x2=-3 (не входит)

примерно равно (-1,56:+∞)

Разложим многочлен

(х-4) <0

х=4

Отметив на координатной оси точку x=4 определим корни

x€ (4; 1 - √17/2)

Ответ: (4; 1 - √17/2)