Функция f (x) = 3x+2 задана на промежутке [-1; 1]. Найдите область значения функции.

Решение:

Данная линейная функция является возрастающей на всей области определения, т. к. угловой коэффициент k = 3, k > 0.

Тогда по определению своего наибольшего значения функция достигает при наибольшем х из области определения, т. е. при х = 1:

f (1) = 3·1 + 2 = 5,

Своего наименьшего значения функция достигнет при наименьшем значении х из области определения, т. е. при х = - 1

f (- 1) = 3· (- 1) + 2 = - 1,

Область значений функции - Е = [ - 1; 5].

Второй способ решения задачи:

По условию D = [-1; 1], т. е.

- 1 ≤ х ≤ 1

- 1 · 3 ≤ 3· х ≤ 3·1

- 3 ≤ 3 х ≤ 3

- 3 + 2 ≤ 3 х + 2 ≤ 3 + 2

- 1 ≤ 3 х + 2 ≤ 5

- 1 ≤ f (x) ≤ 5

Область значений функции - Е = [ - 1; 5].

Ответ: [ - 1; 5].