Сумма трех чисел образуют арифметическую прогрессию. Сумма этих чисел равна 3, а сумма их кубов равна 57. Найдите эти числа.

Обозначим 3 числа: X, Y, ZТ. к. они образуют арифметическую прогрессию:

X = aY = a + bZ = a + 2bИх сумма:

X + Y + Z = 3 (a + b) = 3 Значит: a + b = 1b = 1 - a

Сумма их кубов:a^3 + (a + b) ^3 + (a + 2b) ^3 = 57 подставим сюда b = 1 - aa^3 + (a + 1 - a) ^3 + (a + 2 - 2a) ^3 = 57a^3 + 1 + 8 - 12a + 6a^2 - a^3 = 576a^2 - 12a = 48a^2 - 2a = 8a^2 - 2a + 1 = 9 (a - 1) ^2 = 9a - 1 = (+/-) 3a = 1 (+/-) 3b = 1 - a

b = (-/+) 4 получили два решения: a = 4, b = - 3 и a = - 2, b = 3 Ответ:

X = 4, Y = 1, Z = - 2X = - 2, Y = 1, Z = 4