Два мудреца заходят в пустую комнату, на каждого из них надевают колпак одного из двух цветов, цвета могут оказаться как различными, так и совпадающими. Мудрецы видят друг друга, но не могут обмениваться информацией (в том числе с помощью мимики и жестов). Каждый мудрец называет какой-либо цвет одновременно с другим мудрецом. Если хотя бы один мудрец назвал цвет, совпадающий с цветом его колпака, эксперимент считается успешным.

Могут ли мудрецы перед входом в комнату договориться так, чтобы эксперимент оказался успешным независимо от колпаков, которые им наденут? Если это возможно, опишите, как они должны договориться. Иначе докажите, что договориться невозможно.

Могут.

Пронумеруем мудрецов №1 и №2. Тогда они договариваются так. №1 называет цвет колпака, который видит на №2. А №2 называет противоположный цвет тому, что видит на №1.

Можно показать, как это работает.

1) на №1 белый колпак, на №2 чёрный.

№1 называет - чёрный, №2 называет - чёрный.

Как видим, №2 правильно называет цвет своего колпака.

2) на №1 белый колпак, на №2 тоже белый.

№1 называет - белый, №2 называет - чёрный.

№1 правильно называет цвет своего колпака.

3) на №1 чёрный колпак, на №2 белый.

№1 называет - белый, №2 называет - белый.

№2 правильно называет цвет своего колпака.

4) на №1 чёрный колпак, на №2 тоже чёрный.

№1 называет - чёрный, №2 называет - белый.

№1 правильно называет цвет своего колпака.