Числа АС и СА - простые, причём разность АС-СА есть точный квадрат. Найдите АС.

АС=10 А+С

СА=10 С+А

АС-СА=10 А+С-10 С-А=9 А-9 С=9 (А-С) = 3² (А-С)

Поскольку Это квадрат, то А-С - это квадрат, из чисел меньше 10 подходит только 4.

А-С=4=2²

Исключаем сразу все четные пары А и С, поскольку числа простые.

Получаем следующие пары:

5 и 1, 15 - составное не подходит

7 и 3, 37 и 73 - простые

9 и 5, 95 - составное

Проверка

73-37=36=6²

Ответ 37 и 73