Задать вопрос
21 мая, 07:04

В прямоугольном треугольнике Δ ABC ∠ A=30° BM-медиана

проведенная к гипотенузе. Докажите что один из Δ

ABM и MBC равносторонний а другой равнобедренный.

+1
Ответы (1)
  1. 21 мая, 08:58
    0
    По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠С = 90° - 30° = 60°.

    Как известно, в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. Значит, ВМ = АМ = СМ.

    Т. к. АМ = ВМ, то ΔАМВ - равнобедренный с основанием АВ. В этом треугольнике углы при основании равны по 30° (∠МАВ=∠МВА=30°).

    Т. к. СМ = ВМ, то ΔСМВ - равнобедренный с основанием СВ. В этом треугольнике углы при основании равны по 60° (∠МСВ=∠МВС=60°).

    Тогда в этом треугольнике третий угол также равен 60°.

    Итак в ΔВМС три угла равны по 60°. Значит, этот треугольник - равносторонний (в треугольнике против равных углов лежат равные стороны).

    Доказано.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «В прямоугольном треугольнике Δ ABC ∠ A=30° BM-медиана проведенная к гипотенузе. Докажите что один из Δ ABM и MBC равносторонний а другой ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы