Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки, разность между которыми равна 20. Найдите стороны этого треугольника, если отношение катетов равно 3:2.

a:b=3:2 - - - > a=1.5b (катет (а) больше катета (b)) x-проекция катета (а) на гипотенузу (с) ; y-проекция катета (b) на гипотенузу (с) ; - - - > x=y+20; c=x+y=2y+20 катет--это среднее геометрическое своей проекции и гипотенузы. b^2=y * (2y+20) a^2=9b^2/4 = (y+20) (2y+20) 9 у (2 у+20) = 4 (y+20) (2y+20) (2y+20) (9 у-4 у-80) = 0 - - - > у=80/5=16 х=36 гипотенуза с=х+у=36+16=52 b=√ (16*52) = 8√13 a=12√13