Найдите площадь треугольника с вершинами в точках а (0 1 3) в (200) с (4-10)

Дан треугольник с вершинами в точках А (0; 1; 3), В (2; 0; 0, С (4; - 1; 0).

Находим длины сторон по формуле:

d = √ ((х2 - х1) ² + (у2 - у1) ² + (z2 - z1) ²).

Подставив координаты точек для каждой стороны, находим их длины:

АВ ВС АС

√14 = 3,7417 √5 = 2,23607 √29 = 5,38516

Периметр Р = 11,3629, полупериметр р = Р/2 = 5,6814.

Теперь по формуле Герона находим площадь S.

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)).

Подставив значения полупериметра и длины сторон. находим:

S = 3,3541.

По теореме косинусов находим два угла, третий равен разности 180° и суммы первых двух углов.

Треугольник АВС a (ВС) b (АС) c (АВ) p 2p S

2,236068 5,385165 3,741657 5,681445086 11,3628902 3,3541

cos A = 0,94295417 cos B = - 0,597614305 cos С = 0,8304548

Аrad = 0,33940126 Brad = 2,211318639 Сrad = 0,5908728

Аgr = 19,44626 Bgr = 126,6992252 Сgr = 33,854515.