1. Необходимо установить тип заданной поверхности и построить её:

z = 2 + x² + y².

2. Выяснить какие поверхности определяются таким уравнением:

x² + y² - z² - 2x - 2y + 2z + 2 = 0.

1. Это параболоид вращения, т. е. образован вращением параболы z = 2 + x² вокруг оси z.

2. Приведем уравнение поверхности к каноническому, для этого выделим полные квадраты:

(x-1) ² + (y-1) ² - (z-1) ² - 1 + 2 = 0

(x-1) ² + (y-1) ² - (z-1) ² = - 1

это уравнение двуполостного гиперболоида с центром в т-ке (1,1,1)