При каком значении параметра a касательная к графику функции y=ax2+5x+4 в точке x=3 образует с осью x угол 45°?

Ответ вводи в виде сокращённой дроби:

1) Если получается целое число, в знаменателе пиши 1.

3) Минус пиши в числителе.

2) Ноль вводи так: 0/1.

Ответ:

a=

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания.

Находим производную.

y' = 2ax + 5.

По заданию угол 45 градусов, к = 1 (это тангенс угла).

2ax + 5 = 1, подставим х = 3:

2 а*3 = - 4,

а = - 4/6 = - 2/3.

Уравнение кривой: у = (-2/3) х² + 5 х + 4.

Уравнение касательной в точке х = 3: у = х + 10.