Найдите значение коэффициентов а, б и с, если известно, что точка А (3; - 4) является вершиной параболы y=ax^2+bx+c и что парабола не пересекает ось x

Х вершины = - в/2 а, - в/2 а=3, в=-6 а, подставим вершину (3,-4) и "в=-6 а " в уравнение параболы и получаем - 4=9 а-18 а+с или с=9 а-4

У=ax^2-6 аx+9 а-4 если нет пересечений с осью Х значит нет решения уравнения у=0 ax^2-6 аx+9 а-4∠0 значит дискриминант меньше нуля.

(-6 а) ^2-4 а (9 а-4) ∠0, 36a^2-36a^2+16 а∠0, а∠0

выбираем а=-1 в=-6 а = (-6) * (-1) = 6 с=-9-4=-13 (-1,6,-13)

у=-х²+6 х-13 вместо а можно подставить любое отрицательное число

например (-5,30,-49) можете проверить, все условия выполняются.

Вершина в х=3

у=-5*9+30*3-49=-4 и вся парабола ниже нуля. перевернутая ...