Из A в B одновременно выехали два автомобиилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в Bодновременно с первым. Найдите скорость первого автомобилиста

Пусть расстояние из А в В будет 1 (единица), скорость первого а/м будет х, тогда время которое он затратил будет: 1/х, а время которое затратил второй а/м будет (1/2) / 36 + (1/2) / (х+54). Т. к. одинаковое время они были в пути составим уравнение:

(1/2) / 36 + (1/2) / (х+54) = 1/х

1/72+1 / (2 х+108) = 1/х

2 х+108+72 = (72 (2 х+108)) / х

2 х²+36 х-7776=0

х²+18 х-3888=0

D=15876

х₁=-72 км/ч не подходит, т. к. скорость не может быть отрицательной.

х₂=54 км/ч скорость первого автомобилиста.

Ответ: 54 км/ч.

Время первого автомобиля:

t = S/v₁

Время второго автомобиля:

t = 0,5S/36 + 0,5S / (v₁+54)

Так как оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно, то:

S/v₁ = 0,5S/36 + 0,5S / (v₁+54)

S/v₁ = (0,5S (v₁+54) + 18S) : (36 (v₁+54))

0,5Sv₁² + 27Sv₁ + 18Sv₁ = 36Sv₁ + 1944S

Разделим на S:

v₁² + 18v₁ - 3888 = 0 D = b²-4ac = 15876 = 126²

v₁ = (-b+√D) / 2a = 54 (км/ч)

Проверим: Время первого автомобиля: t₁ = S/54 (ч)

Время второго автомобиля: t₂ = 0,5S/36 + 0,5S/108 =

= 1,5S/108 + 0,5S/108 = 2S/108 = S/54 (ч)

Таким образом, оба автомобиля затратят на путь одинаковое время.

Ответ: 54 км/ч