Пытался решить уравнение √ (4x+2√ (3x²+4)) = x+2

Получил корни x₁=2 x₂ = - 2 x₃=0. x₃ отсеял по ОДЗ, однако подстановка показала что он подходит. При нахождении ОДЗ я решал неравенство 4x+2√ (3x²+4) ≥0. Я разделил неравенство на 4 и часть с радикалом перенес направо, получив x≥-0.5√ (3x²+4). После я совершил действие оказавшееся роковым, я обе части неравенства возвел в квадрат, получив x²≥0.25 (3x²+4) Данное неравенство ложно при х=0, из-за чего в нашем ОДЗ образуется дыра как раз там, где должен быть третий корень. А вот если бы я возводил в квадрат 0.5√ (3x²+4) ≥-x, то получил бы 0.25 (3x²+4) ≥x², и все было бы хорошо.

А теперь вопрос: я вижу какое конкретно мое действие привело к ошибочному ОДЗ, и я даже вижу как я мог получить правильное ОДЗ. Единственное чего я никак не могу понять - почему мои действия ошибочны? Я просто в упор не вижу ошибочности в своих действиях, хотя и вижу что они привели к ошибочному ОДЗ.

Question

Математика

Анита

31 декабря, 22:12

Пытался решить уравнение √ (4x+2√ (3x²+4)) = x+2

Получил корни x₁=2 x₂ = - 2 x₃=0. x₃ отсеял по ОДЗ, однако подстановка показала что он подходит. При нахождении ОДЗ я решал неравенство 4x+2√ (3x²+4) ≥0. Я разделил неравенство на 4 и часть с радикалом перенес направо, получив x≥-0.5√ (3x²+4). После я совершил действие оказавшееся роковым, я обе части неравенства возвел в квадрат, получив x²≥0.25 (3x²+4) Данное неравенство ложно при х=0, из-за чего в нашем ОДЗ образуется дыра как раз там, где должен быть третий корень. А вот если бы я возводил в квадрат 0.5√ (3x²+4) ≥-x, то получил бы 0.25 (3x²+4) ≥x², и все было бы хорошо.

А теперь вопрос: я вижу какое конкретно мое действие привело к ошибочному ОДЗ, и я даже вижу как я мог получить правильное ОДЗ. Единственное чего я никак не могу понять - почему мои действия ошибочны? Я просто в упор не вижу ошибочности в своих действиях, хотя и вижу что они привели к ошибочному ОДЗ.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Вилен · Answer 1

Функция f (x) = x^2 (ты ведь возводил в квадрат), так эта функция на (-∞; 0] убывает, а на [0; + ∞) возрастает. Т. е. возводить в квадрат неравенство можно только при определенных условиях: когда обе части неотрицательны - а случаи, когда это не так, нужно рассматривать отдельно.