2sin (x+π/3) - √3cos2x=sin x + √3

Корни на отрезке [-2π; -π/2]

С решением

2sin (x+π/3) = 2 (sinx*cosπ/3 + sinπ/3*cosx) = sinx + √3cosx

подставляем в уравнение:

sinx + √3cosx - √3cos2x = sinx + √3, sinx сокращаем

-√3cos2x = - √3 (2cos²x-1), подставляем

√3cosx - 2√3cos²x + √3 = √3

√3cosx - 2√3cos²x = 0 | / √3

cosx - 2cos²x = 0

2cos²x - cosx = 0

cosx * (2cosx - 1) = 0

cosx = 0, 2cosx-1=0

x=π/2+πn, cosx=1/2

x=знак плюс-минуса arccos1/2 + 2πn

x=знак плюс-минуса π/3+2πn