На доске записаны числа 1,2 ... 20 когда одно из чисел стерли то оказалось что среди оставшихся чисел 1 является средним арифметическим всех остальных какие числа могли быть стерты?

Посмотрим, что будет после того, как число сотрут. Осталось 19 чисел, причём одно из них равно среднему арифметическому всех остальных. Число целое, значит, сумма оставшихся чисел делится на 19. 1 + 2 + ... + 19 + 20 = 210 ≡₁₉ 1. Значит, стёрты могли быть либо 1, либо 20. Проверим:

2 + 3 + ... + 20 = 209; 209 : 19 = 11

1 + 2 + ... + 19 = 190; 190 : 19 = 10

Ответ: 1 или 20.