Найдите какое-нибудь число, сумма цифр которого не изменяется при умножении его на 11

Question

Математика

Марюха

31 декабря, 13:42

Найдите какое-нибудь число, сумма цифр которого не изменяется при умножении его на 11

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лаврич · Answer 1

99*11=1089 999*11=10989 18=18 27=27 любое число (10^n - 1) докажем это запишем (10^n - 1) * 11 = (10^n - 1) (10+1) = 10^n+1 + 10^n-11=11000000000 ... - 11=10999999999 ... 989 всего цифр n+1 девяток n-1 и еще 8+1=9 всего сумма цифр 9*n как и до умножения тк 10^n-1=9999999999 ...