В правильной четырёхугольной пирамиде с высотой 18 см боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите (в см) радиус вписанной в основание пирамиды окружности

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, ее апофемой и отрезком, соединяющим их и являющимся радиусом вписанной в основание окружности:

Так как угол при основании 60°, то угол при вершине треугольника - 30°.

И катет, прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° (радиус), равен другому катету (высоте), умноженному на тангенс угла, противолежащего первому катету, то есть:

R = h*tg30° = 18/√3 = 6√3 (см)