В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов синус внешнего угла при вершине a равен 0,5, AB=8. Найдите BC.

Если sin внешнего угла равен 1/2, то этот угол равен или 30 или 150 градусам. 30 не может быть (т. к. иначе сумма внутренних углов треугольника будет превышать 180 градусов), значит этот угол равен 150. Тогда смежный угол САВ-180-150=30. А против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы (правило еще 6-7 класса, когда детишки понятия не имели о синусах и косинусах). Так как АВ=8, то АВ=8:2=4.