Найдите наименьшее нечётное натуральное число, такое, что если переставить его цифры в обратном порядке, то получится его делитель (отличный от самого числа).

9801

Пошаговое объяснение:

Последняя цифра любого такого числа 1 или 3, в противном случае даже удвоенное "перевернутое" число имело бы на одну цифру больше, чем исходное, а значит, не могло бы быть делителем.

Последняя цифра 3: тогда исходное число это "перевернутое", умноженное на 3 (на 1 и 2 умножать нельзя в соответствии с условием, на 4 и больше - нельзя, так как произведение будет слишком большим) ... 3 = 3 * 3 ... 1, других вариантов нет. Тогда исходное число имеет вид 1 ... 3, но такое число слишком мало, 1 ... 3 : 3 имеет меньше цифр, чем исходное число. Значит, чисел вида ... 3, удовлетворяющих условию, нет. Последняя цифра 1: так может получиться в случаях 1 ... 7 * 3, 1 ... 3 * 7, 1 ... 9 * 9. Последовательно рассматриваем случаи: Произведение меньше 200 ... * 3 = 6 ..., первая цифра не 7, не подходит. Первая цифра произведения 7 или больше, а не 3, не подходит. Пусть так, но уже 11 ... 9 имеет слишком много цифр. Значит, 10 ... 9 * 9 = 9 ... 01. Подбором находим, что на место ... нужно поставить хотя бы 8, меньше не получается.