Помогите решить с помощью метода математической индукции:

1*4+2*7+3*10 + ... + n (3n+1) = n (n+1) ^2

База (n = 1) :

1 * 4 = 1 (1 + 1) ² = 4.

Переход:

Пусть выражение верно для n = k, докажем, что оно верно и для k+1:

1 * 4 + 2 * 7 + ... + k (3k + 1) + (k + 1) (3k + 4) = (k + 1) (k + 2) ²

По предположению индукции 1 * 4 + 2 * 7 + ... + k (3k + 1) = k (k+1) ², значит:

k (k+1) ² + (k + 1) (3k + 4) = (k + 1) (k + 2) ²

k³ + 2k² + k + 3k² + 4k + 3k + 4 = (k + 1) (k² + 4k + 4)

k³ + 5k² + 8k + 4 = k³ + 5k² + 8k + 4

Значит, для n = k+1 выражение тоже верно. И так по индукции.