Задать вопрос
1 августа, 07:57

Почему в решениях тригонометрический уравнений в некоторых случаях ставится и n, и k, а в некоторых только n

+5
Ответы (1)
  1. 1 августа, 09:30
    0
    Тригонометрические функции периодичны. То есть, например,

    если решением уравнения 2 х = 10 является единственное число 5, то у уравнения cosx = 0 решений бесконечное множество, так как косинус обращается в ноль при:

    π/2 + πk, где k∈Z (множеству целых чисел)

    В данном случае k - переменная. Иногда вместо нее употребляется n. Принципиального различия в обозначении переменной нет.

    Выглядит это так:

    π/2 + πn, n∈Z.

    Некоторые тригонометрические уравнения имеют решения с периодом 2π:

    sinx = - 1 ⇔ x = - π/2 + 2πn, n∈Z

    При решении некоторых тригонометрических уравнений могут образоваться 2 разных корня. Например решением уравнения:

    sin²x - sinx*cosx - 2cos²x = 0

    будут:

    -π/4 + πk; arctg2 + πn, n; k ∈ Z

    В этом случае n и k являются независимыми друг от друга переменными, поэтому для периода каждого корня используется разное ее обозначение.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Почему в решениях тригонометрический уравнений в некоторых случаях ставится и n, и k, а в некоторых только n ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по математике
Тригонометрический уравнения. Нужна помощь в понимании алгоритма решения уравнений. Например, есть задание, дано уравнение и нужно найти количество корней на указанном промежутке (допустим, от 0 до П).
Ответы (1)
Тригонометрический калькулятор даёт возможность вычислять только cos, tg, ctg, arccos, arctg, arcctg от того, что в данный момент находится на экране калькулятора, а также удваивать отображаемое число.
Ответы (1)
Помогите решить!1) Илье нужно решить 36 уравнений. За первую неделю он решил 1/6 всех уравнений, а за вторую 1/4 всех уравнений. Сколько уравнений осталось решить Илье? 2) Илье нужно решить 36 уравнений.
Ответы (1)
Помогите решить задачу Всего в лесостепи росло 18 дубов. Подул ветер и с некоторых дубов попадали жёлуди. С некоторых упало-половина желудей, с некоторых упало-треть желудей, а с некоторых вообще ничего не упало.
Ответы (1)
Вычислить используя тригонометрический круг sin330°
Ответы (1)