Сформулировать и доказать теорему о высоте, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу

Вот прямоугольный треугольник ABC, его гипотенуза AB, вот высота CH, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу. И вот отрезки, на которые высота делит гипотенузу: AH и BH. И нам надо доказать, что высота - это среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, то есть AH/CH = CH/BH; доказать, что каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу, то есть AB/AC=AC/AH и AB/BC=BC/BH.