1 Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна 9 корней из 2, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов.

А) найдите длины боковых ребер пирамиды

Б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды

2) Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см. Высота призмы равна 15 см. Найдите площадь полной поверхности призмы

Дана правильная четырехугольная пирамида.

Сторона a основания равна 9 корней из 2, а боковое ребро L наклонено к плоскости основания под углом α = 30 градусов.

А) найдите длины боковых ребер пирамиды.

Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания.

d/2 = (a/2) * √2 = (9√2/2) * √2 = 9.

Тогда боковое ребро L равно:

L = (d/2) / cos α = 9 / (√3/2) = 18/√3 = 6√3.

Б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Для этого надо определить апофему А.

А = √ (L² - (а/2) ²) = √ (108 - (12/4)) = √270/2 = 3√30/2.

Периметр основания Р = 3 а = 3*9√2 = 27√2.

Площадь Sбок боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок = (1/2) PA = (1/2) * (27√2) * (3√30/2) = 81√15/2 кв. ед.

2) Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см. Высота призмы равна 15 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Высота основания равна √ (10² - (12/2) ²) = √ (100 - 36) = √64 = 8 см.

Площадь основания So = (1/2) * 12*8 = 48 см².

Периметр основания Р = 2*10 + 12 = 32 см.

Площадь боковой поверхности Sбок = РН = 32*15 = 480 см².

Площадь S поверхности призмы равна:

S = 2So + Sбок = 2*48 + 480 = 576 см².