Мистер Фокс загадал число X. Остаток числа X при делении на 26 равен неполному частному. Кроме того, остаток числа X при делении на 29 тоже равен неполному частному. Какое наибольшее число мог загадать мистер Фокс?

Если остаток от деления X на 26 равен неполному частному, то 26k + k = X = 27k, значит, X делится на 27. Если остаток от деления X на 29 равен неполному частному, то 29k + k = X = 30k, значит, X делится на 30. Значит, X делится на НОК (27; 30) = 270. При этом X меньше 26² (= 676), потому что k меньше, чем 26, так как это - остаток от деления X на 26. Значит, наибольшее X - 540. Проверим:

540 : 26 = 20 (ост. 20)

540 : 29 = 18 (ост. 18)

Ответ: 540