Вписанная в прямоугольный треугольник АВС окружность касается гипотенузы АВ в точке К. Найдите радиус вписанной окружности, если АК = 4 см, ВК = 6 см

Question

Математика

Гиэри

26 июня, 05:20

Вписанная в прямоугольный треугольник АВС окружность касается гипотенузы АВ в точке К. Найдите радиус вписанной окружности, если АК = 4 см, ВК = 6 см

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Дилал · Answer 1

По теореме Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2

(AM+MC) ^2 + (CL+BL) ^2 = (AK+BK) ^2

(r+4) ^2 + (r+6) ^2 = (4+6) ^2

r^2 + 8r + 16 + r^2 + 12r + 36-100=0

2r^2 + 20r - 48 = 0

r^2 + 10r - 24 = 0

D = b^2 - 4ac

r1 = 2

r2 = - 12 - противоречит условию задачи

Ответ: r = 2