Какие целые значение принимает выражение: 2 * косинус квадрат альфа + 3 * Синус альфа?

2·cos²α + 3·sin α = 2· (1 - sin²α) + 3·sin α = - 2·sin²α + 3·sin α + 2 = - 2· (sin²α - 3/2·sin α - 1) = - 2· ((sin²α - 3/2·sin α + 9/16) - 25/16) = - 2· ((sin α - 3/4) ² - 25/16) = - 2· (sin α - 3/4) ² + 25/8

Замена: sin α = х, |x| ≤ 1.

Функция Y = - 2· (x - 3/4) ² + 25/8, |x| ≤ 1 приобретает наибольшее значение при х = 3/4, наименьшее - при х = - 1.

Ymax = Y (3/4) = 25/8

Ymin = Y (-1) = - 2· (-1 - 3/4) ² + 25/8 = - 3

Тогда указанное выражение может принимать значения: - 3 ≤ Y ≤ 25/8, Y ∈ Z.

Ответ: - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3.