Задать вопрос
27 августа, 08:35

Найти общее решение уравнения: y′ + y/x=4

+1
Ответы (1)
  1. 27 августа, 08:58
    0
    Переписываем уравнение в виде y'+y/x-4=0. Это обыкновенное ЛДУ 1-го порядка, решаем его заменой y (x) = u (x) * v (x), или y=u*v. Тогда y'=u'*v+u*v', и уравнение приобретает вид u'*v+u*v'+u*v/x-4=0, или v * (u'+u/x) + u*v'-4=0. Так как одной из функций u или v можно распорядиться по произволу, то поступим так с функцией u и потребуем, чтобы она удовлетворяла уравнению u'+u/x=0. Отсюда u'=du/dx=-u/x, du/u=-dx/x, ln/u/=-ln/x/, u=-x. Тогда - x*v'-4=0, или v'=-4/x, или dv/dx=-4/x, или dv=-4*dx/x. Отсюда v=-4*ln/x/+4*ln/C/=4*ln/C/x/=ln (C⁴/x⁴) и y=u*v=-x*ln (C⁴/x⁴).
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Найти общее решение уравнения: y′ + y/x=4 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по математике
Помогите решить задания по высшей математике (дифференциальные уравнения) 1. Найти общее решение уравнения: xdx+ydy=0 2. Найти общее решение уравнения: x^2*y'=1 3. Найти общее решение уравнения: ycos (x) dx + (y^2+1) dy=0 4.
Ответы (1)
Уравнения 1. Решить уравнение: 25 х+52=102. A) нет решений; B) 4 C) 2 D) 5 E) 3 2. Найдите решение уравнения: x:7 = 21 - 11 3. Найдите решение уравнения: 5x=65-30 4. Найдите решение уравнения: 120:x=17+23 5.
Ответы (1)
Как можно получить общее решение дифференциального уравнения y"+py'+qy=f (x), зная его частное решение, а также общее решение дифференциального уравнения y"+py'+qy=0?
Ответы (1)
Е=2*3*11 f=23*3*11 Наименьшее общее кратное h=2*5*7 k=52*7 Наименьшее общее кратное m=2*3*52 n=24*3 Наименьшее общее кратное x=2*5*11 y=52*11 Наименьшее общее кратное
Ответы (1)
1) 78 и 195 найти решение и НОД 2) 35 и 18 найти решение и НОД 3) 36,54 и 72 найти решение и НОД 4) 840 и 1260 найти решение и НОД 5) 1512 и 1008 найти решение и НОД
Ответы (1)