6 декабря, 03:21

X^3-27y^3-3y-x

Разложить на множители! ДАЮ 20 Б!

+3
Ответы (1)
  1. 6 декабря, 04:59
    0
    Если квадратный трехчлен aх2+bx+c представлен в виде a (х+p) 2+q, где p и q - действительные числа, то говорят, что из квадратного трехчлена выделен квадрат двучлена.

    Покажем на примере как это преобразование делается.

    Выделим из трехчлена 2x2+12x+14 квадрат двучлена.

    Вынесем за скобки коэффициент a, т. е. 2:

    2

    x

    2

    +

    12

    x

    +

    14

    =

    2

    (

    x

    2

    +

    6

    x

    +

    7

    )

    Преобразуем выражение в скобках.

    Для этого представим 6 х в виде произведения 2*3*х, а затем прибавим и вычтем 32. Получим:

    2

    (

    x

    2

    +

    2



    3



    x

    +

    3

    2

    -

    3

    2

    +

    7

    )

    =

    2

    (

    (

    x

    +

    3

    )

    2

    -

    3

    2

    +

    7

    )

    =

    =

    2

    (

    (

    x

    +

    3

    )

    2

    -

    2

    )

    =

    2

    (

    x

    +

    3

    )

    2

    -

    4

    Т. о. мы выделили квадрат двучлена из квадратного трехчлена, и показоли, что:

    2

    x

    2

    +

    12

    x

    +

    14

    =

    2

    (

    x

    +

    3

    )

    2

    -

    4

    Разложение на множители квадратного трехчлена

    Если квадратный трехчлен aх2+bx+c представлен в виде a (х+n) (x+m), где n и m - действительные числа, то говорят, что выполнена операция разложения на множители квадратного трехчлена.

    Покажем на примере как это преобразование делается.

    Разложим квадратный трехчлен 2x2+4x-6 на множители.

    Вынесем за скобки коэффициент a, т. е. 2:

    2

    x

    2

    +

    4

    x

    -

    6

    =

    2

    (

    x

    2

    +

    2

    x

    -

    3

    )

    Преобразуем выражение в скобках.

    Для этого представим 2 х в виде разности 3x-1x, а - 3 в виде - 1*3. Получим:

    =

    2

    (

    x

    2

    +

    3



    x

    -

    1



    x

    -

    1



    3

    )

    =

    2

    (

    x

    (

    x

    +

    3

    )

    -

    1



    (

    x

    +

    3

    )

    )

    =

    =

    2

    (

    x

    -

    1

    )

    (

    x

    +

    3

    )

    Т. о. мы разложили на множители квадратный трехчлен, и показоли, что:

    2

    x

    2

    +

    4

    x

    -

    6

    =

    2

    (

    x

    -

    1

    )

    (

    x

    +

    3

    )

    Заметим, что разложение на множители квадратного трехчлена возможно только тогда, когда, квадратное уравнение, соответсвующее этому трехчлену имеет корни.

    Т. е. в нашем случае разложить на множители трехчлен 2x2+4x-6 возможно, если квадратное уравнение 2x2+4x-6 = 0 имеет корни. В процессе разложения на множители мы установили, что уравнение 2x2+4x-6 = 0 имеет два корня 1 и - 3, т. к. при этих значениях уравнение 2 (x-1) (x+3) = 0 обращается в верное равенство
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «X^3-27y^3-3y-x Разложить на множители! ДАЮ 20 Б! ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы