X^3-27y^3-3y-x

Разложить на множители! ДАЮ 20 Б!

Если квадратный трехчлен aх2+bx+c представлен в виде a (х+p) 2+q, где p и q - действительные числа, то говорят, что из квадратного трехчлена выделен квадрат двучлена.

Покажем на примере как это преобразование делается.

Выделим из трехчлена 2x2+12x+14 квадрат двучлена.

Вынесем за скобки коэффициент a, т. е. 2:

2

x

2

+

12

x

+

14

=

2

(

x

2

+

6

x

+

7

)

Преобразуем выражение в скобках.

Для этого представим 6 х в виде произведения 2*3*х, а затем прибавим и вычтем 32. Получим:

2

(

x

2

+

2

⋅

3

⋅

x

+

3

2

-

3

2

+

7

)

=

2

(

(

x

+

3

)

2

-

3

2

+

7

)

=

=

2

(

(

x

+

3

)

2

-

2

)

=

2

(

x

+

3

)

2

-

4

Т. о. мы выделили квадрат двучлена из квадратного трехчлена, и показоли, что:

2

x

2

+

12

x

+

14

=

2

(

x

+

3

)

2

-

4

Разложение на множители квадратного трехчлена

Если квадратный трехчлен aх2+bx+c представлен в виде a (х+n) (x+m), где n и m - действительные числа, то говорят, что выполнена операция разложения на множители квадратного трехчлена.

Покажем на примере как это преобразование делается.

Разложим квадратный трехчлен 2x2+4x-6 на множители.

Вынесем за скобки коэффициент a, т. е. 2:

2

x

2

+

4

x

-

6

=

2

(

x

2

+

2

x

-

3

)

Преобразуем выражение в скобках.

Для этого представим 2 х в виде разности 3x-1x, а - 3 в виде - 1*3. Получим:

=

2

(

x

2

+

3

⋅

x

-

1

⋅

x

-

1

⋅

3

)

=

2

(

x

(

x

+

3

)

-

1

⋅

(

x

+

3

)

)

=

=

2

(

x

-

1

)

(

x

+

3

)

Т. о. мы разложили на множители квадратный трехчлен, и показоли, что:

2

x

2

+

4

x

-

6

=

2

(

x

-

1

)

(

x

+

3

)

Заметим, что разложение на множители квадратного трехчлена возможно только тогда, когда, квадратное уравнение, соответсвующее этому трехчлену имеет корни.

Т. е. в нашем случае разложить на множители трехчлен 2x2+4x-6 возможно, если квадратное уравнение 2x2+4x-6 = 0 имеет корни. В процессе разложения на множители мы установили, что уравнение 2x2+4x-6 = 0 имеет два корня 1 и - 3, т. к. при этих значениях уравнение 2 (x-1) (x+3) = 0 обращается в верное равенство