1) Найти dz, если z = f (u, v), где u = sin (x/y), v = корень из x/y

2) Найти все частные производные второго порядка от функции u=f (x, xy, xyz).

Интересует, как именно такое решать, метод решения.

1) делается по известным формулам:

dz/dx = dz/du*du/dx + dz/dv*dv/dx

dz/dy = dz/du*du/dy + dz/dv*dv/dy

Функции u (x, y) и v (x, y) нам даны:

u (x, y) = sin (x/y)

du/dx = cos (x/y) * 1/y

du/dy = cos (x/y) * (-x/y^2)

v (x, y) = √ (x/y)

dv/dx = 1 / (2√ (x/y)) * 1/y = 1 / (2√ (xy))

dv/dy = 1 / (2√ (x/y)) * (-x/y^2) = - √x / (2y√y)

Сама функция z (u, v) не дана, поэтому пишем, как есть:

dz/dx = dz/du*cos (x/y) * 1/y + dz/dv*1 / (2√ (xy))

dz/dy = - dz/du*cos (x/y) * x/y^2 - dz/dv*√x / (2y√y)

2) Скорее всего, здесь имеется ввиду, найти вторую производную от трех разных функций:

А) f (x). Сначала берем f' (x), потом f'' (x) = (f' (x)) '.

То есть просто берем производную от производной.

Б) f (x, y). Сначала первые производные:

df/dx; df/dy.

Потом вторые производные:

d^2f/dx^2; d^2f / (dxdy) ; d^2f/dy^2

То есть два раза по х, отдельно два раза по у, и отдельно один раз по х, а потом от нее по у (или наоборот, не имеет значения).

В) f (x, y, z). Точно также, как с двумя переменными:

Первые производные: df/dx; df/dy; df/dz

И вторые производные:

d^2f/dx^2; d^2f / (dxdy) ; d^2f / (dxdz) ; d^2f/dy^2; d^2f / (dydz) ; d^2f/dz^2

Мне кажется так.