Как разложить в ряд маклорена за известными разложениями функцию:

e^x * sinx?

E^x=1+x + (x^2/2) + (x^3/6) + ... + (x^n/n!)

sinx=x - (x^3/6) + (x^5/120) + ... + ((-1) ^n) * (x^2n/2n!)

e^x*sinx=x+x^2 + (x^3/3) - (x^5/30) + ...

Так можно перемножать бесконечно, так как не указано до какой степени разложить. Но если интересовал общий смысл, как это сделать, то можно по стандартным формулам разложить каждый из сомножителей (в нашем случае e^x и sinx и перемножить их разложение).