5x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 1 = 0 Решите

5x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 1 = 0

(4x^2-4x+1) + (x^2-2xy+y^2) = 0

(2x-1) ^2 + (x-y) ^2=0

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, если каждое из них равно нулю

2x-1=0; x=1/2

x-y=0; x=y; y=1/2

Ответ: (1/2; 1/2)

Преобразуем так:

x^2 + 4x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 1 = 0

Выделим полные квадраты

(x^2 - 2xy + y^2) + (4x^2 - 4x + 1) = 0

Свернем их в квадраты в скобках:

(x - y) ^2 + (2x - 1) ^2 = 0

Сумма квадратов может быть равна 0, только если они оба равны 0.

{ x - y = 0

{ 2x - 1 = 0

Из 2 уравнения x = 1/2, а из 1 уравнения y = x.

Ответ: x = y = 1/2.