На доске 50 на 50 стоят 625 королей, не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество королей может стоять по краям доски?

Рассмотрим квадрат 2X2, в нём может стоять не более 1 короля. Рассмотрим квадрат 48X48, в нём 576 квадратов 2X2, следовательно, не более 576 королей. 625 - 576 = 49 (не менее 49 королей на краю). Пример: раскраска квадрата 50X50 в 4 цвета так, чтобы в любом квадрате 2X2 были все 4 цвета, в жёлтые клетки ставим королей.

Ответ: 49.