Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Сначала ищем площадь треугольника по формуле Герона:

p = 1/2P = 1/2 * (18 + 15 * 2) = 1/2 * 48 = 24

S = √p (p-a) (p-b) (p-c) = √24 * (24 - 15) (24 - 15) (24 - 18) = √24 * 9 * 9 * 6 = √9 * 9 * 6 * 6 * 4 = 9 * 6 * 2 = 108 см2

Радиус вписанной окружности:

r = 2S / (a + b + c) = 2 * 108 / (15 + 15 + 18) = 216/48 = 4.5 см

Радиус описанной окружности:

R = abc/4S = 15 * 15 * 18/4 * 108 = 4050/432 = 9.375 см