Рабочий и его ученик, работая вместе, выполняли всю работу за 2 часа. За сколько часов выполнял бы всю работу рабочий, работая один, если известно, что он затратит на эту работу на 3 часа меньше, чем ученик?

Пусть вся работа 1 (единица), а х время, за которое выполнял бы рабочий работая один, у время за которое выполнял бы ученик, работая один. Вместе выполняют работу за 2 часа. Рабочий тратит на выполнение всей работы на 3 часа меньше. Составим два уравнения, выделим х в первом

у-х=3; х=у-3.

1/х+1/у=1/2;

Подставим значение х во второе уравнение:

1 / (у-3) + 1/у=1/2

у+у-3 = (1/2) у (у-3)

2 у-3=0,5 у²-1,5 у

0,5 у²-3,5 у+3=0

у²-7+6=0

D=25

у₁=1 не подходит, т. к. ученик не может один работать быстрее совместной с рабочим.

у₂=6 часов нужно ученику, чтобы выполнить одному всю работу.

6-3=3 часа выполнит всю работу рабочий работая один.

Ответ: за 3 часа.