В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки 10 см и 6 см

Найдите: 1) Периметр треугольника

2) Острые углы треугольника

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам

АВ - гипотенуза, ВС и АС - катеты, ВК - биссектриса. СК = 6 см, АК = 10 см

ВС: АВ = СК: АВ 6 : 10 = СК: ВС. Тогда ВС = 6 х, а АВ = 10 х, АС = 16 см

По теореме Пифагора АВ² = ВС² + АС² 100 х² = 36 х² + 256 64 х² = 256

х² = 4 х = 2

Получилось, что АВ = 10 х = 20 см, ВС = 6 х = 12 см

Периметр Р = АВ + АС + ВС = 20 + 16 + 12 = 48 (см)

cos A = AC : AB = 0.6 ∠A = arccos 0.8 ≈ 37°

cos B = BC : AB = 0.6 ∠B = arc cos 0,6 ≈ 53°

Ответ: Р = 48 см; ∠А = 37°; ∠В = 53°