Найти координаты точки q, симметричной точке p (2; - 5: 7) относительно прямой, проходящей через точки m1 (5; 4; 6) m2 (-2; - 17; - 8)

Находим уравнение прямой, проходящей через точки m1 (5; 4; 6) m2 (-2; - 17; - 8).

(х - 5) / (-7) = (у - 4) / (-21) = (z - 6) / (-14), или, упростив:

(х - 5) / (1) = (у - 4) / (3) = (z - 6) / (2).

Отсюда определим координаты нормального вектора плоскости. перпендикулярной прямой m1m2:

n: (1; 3; 2).

Подставим координаты точки p (2; - 5: 7) :

1 (x - 2) + 3 (y + 5) + 2 (z - 7) = 0.

x - 2 + 3y + 15 + 2z - 14 = 0.

x + 3y + 2z - 1 = 0.

Это уравнение плоскости, проходящей через точку Р перпендикулярно прямой m1m2.

На основе полученного канонического уравнения прямой m1m2 запишем параметрические уравнения этой прямой в пространстве:

x = 5 + t,

y = 4 + 3t,

z = 6 + 2t.

Подставим в уравнение плоскости вместо х, у и z их выражения через параметр:

5 + t + 12 + 9t + 12 + 4t - 1 = 0.

14t = - 28, t = - 28/14 = - 2.

Подставив значение t в параметрические уравнения прямой, находим координаты точки пересечения перпендикуляра из точки р на прямую m1m2.

x = 5 - 2 = 3,

y = 4 - 6 = - 2,

z = 6 - 4 = 2.

А теперь находим координаты точки q, симметричной точке p (2; - 5: 7) относительно прямой, проходящей через точки m1 (5; 4; 6) m2 (-2; - 17; - 8)

.

x (q) = 2x - x (p) = 2*3 - 2 = 4.

y (q) = 2y - y (p) = 2 * (-2) - (-5) = 1.

z (q) = 2z - z (p) = 2*2 - 7 = - 3.