В сундуке у Хагрида хранится 155 шариков десяти различных цветов. Некоторые шарики волшебные и могут в разные моменты оказаться любого из этих десяти цветов (но меняют цвет только тогда, когда сундук закрыт и заперт). Однажды Хагрид открыл сундук, пересчитал шарики каждого цвета (каждого цвета оказалось разное количество шариков), выписал список цветов в порядке убывания количества шариков, закрыл и запер сундук. На следующий день Хагрид проделал то же самое и обнаружил, что в его втором списке цвета идут в точности в обратном порядке (по отношению к первому списку). Какое наименьшее количество волшебных шариков может быть в сундуке?

Пусть цвета будут a1, a2, a3, ..., a10

Поделим шары на две группы ((x1, x2, x3, x4, x5), (y1, y2, y3, y4, y5)) так чтобы им соответствовали цвета ((a1, a2, a3, a4, a5), (a6, a7, a8, a9, a10)) соотвественно и выполнялись неравенства x1> x2 ... x5>y1>y2 ... >y5

Тогда нужно найти минимум значение разности

S = (x1-x1) + (x2-y2) + ... (x5-y5)

При условий

x1+x2 + ... + x5+y1+y2 + ... + y5=155

Тогда S=155-2 (y1+y2+y3+y4+y5)

То есть надо найти максимум y1+y2+y3+y4+y5

Так как все числа разные и отметим что

11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=155

То сумма первых 5 чисел не может быть больше 15*5=75

Значит максимум y1+y2+y3+y4+y5=11+12+13+14+15=65 откуда

S=155-2*65=25

Ответ 25