Марсель прибавил к некоторому натуральному числу n его наименьший натуральный делитель, больший 1 и получил 770. найдите все такие числа n

Question

Математика

Хаджимухамед

8 марта, 08:57

Марсель прибавил к некоторому натуральному числу n его наименьший натуральный делитель, больший 1 и получил 770. найдите все такие числа n

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Шайли · Answer 1

768, 763

Пошаговое объяснение:

Внимание! Число n из условия и n из решения - разные числа.

Наименьший натуральный делитель числа, больший 1, в нашем случае - простое число. Докажем это. Пусть такое число a=p*n составное, где p, n∈N, p - простое, n>1. (Очевидно, что p
Исходное число кратно а, а кратно а, значит и сумма кратна a, то есть 770 кратно а.

а=2→число равно 770-2=768. Его наименьший простой делитель равен 2. Подходит a=5→число равно 770-5=765. 765 кратно 3 (т. к. 7+6+5=18=6*3), то есть делится на простое число, меньшее a. Противоречие a=7→число равно 770-7=763. 763=7*109, наименьший простой делитель 763 равен 7. Подходит a=11→число равно 770-11=759. 759 кратно 3 (7+5+9=21=3*7), то есть делится на простое число, меньшее a. Противоречие