В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 4,5 дм. Найдите периметр и площадь трапеции, если разность оснований равна 12 дм.

Высота прямоугольной трапеции равна диаметру вписанной окружности и одной из боковых сторон, то есть: 4,5 * 2 = 9 дм.

Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то сумма её сторон равна сумме её оснований. Другая боковая сторона трапеции равна корню квадратному из суммы квадрата разности оснований и квадрата её высоты, то есть : Sqrt (12^2 + 9^2) = Sqrt (144 + 81) = Sqrt (225) = 15 дм

Сумма боковых сторон равна: 9 + 15 = 24 дм

Сумма оснований равна: 2 верхних основания + 12 = 24 дм. Отсюда верхнее основание равно : (24 - 12) / 2 = 12 / 2 = 6 дм

Нижнее основание равно: 6 + 12 = 18 дм

Периметр трапеции равен 6 24 + 24 = 48 дм

Площадь трапеции равна: 9 * (6 + 18) / 2 = 9 * 12 = 108 дм2